2021高等数学一阶讲义习题册pdf免费下载

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高数重要知识点

函数部分

函数的计算方法很多，总结起来有十多种，这里我们只列出主要的：四则运算，等价无穷小替换，洛必达法则，重要，泰勒公式，中值定理，夹逼定理，单调有界收敛定理。每种方法具体的形式教材上都有详细的讲述，考生可以自己回顾一下，不太清晰的地方再翻到对应的章节看一看。

接下来，我们来说说直接通过定义的基本概念：

通过，我们定义了函数的连续性：函数在处连续的定义是，根据的定义，我们知道该定义又等价于。所以讨论函数的连续性就是计算。然后是间断点的分类，讨论函数间断点的分类，需要计算左右。

再往后就是导数的定义了，函数在处可导的定义是存在，也可以写成存在。这里的式与前面相比要复杂一点，但本质上是一样的。最后还有可微的定义，函数在处可微的定义是存在只与有关而与无关的常数使得时，有，其中。直接利用其定义，我们可以证明函数在一点可导和可微是等价的，它们都强于函数在该点连续。

以上就是这个体系下主要的知识点。

导数部分

导数可以通过其定义计算，比如对分段函数在分段点上的导数。但更多的时候，我们是直接通过各种求导法则来计算的。主要的求导法则有下面这些：四则运算，复合函数求导法则，反函数求导法则，变上限积分求导。其中变上限积分求导公式本质上应该是积分学的内容，但出题的时候一般是和导数这一块的知识点一起出的，所以我们就把它归到求导法则里面了。

能熟练运用这些基本的求导法则之后，我们还需要掌握几种特殊形式的函数导数的计算：隐函数求导，参数方程求导。我们对导数的要求是不能有不会算的导数。这一部分的题目往往不难，但计算量比较大，需要考生有较高的熟练度。

然后是导数的应用。导数主要有如下几个方面的应用：切线，单调性，极值，拐点。每一部分都有一系列相关的定理，考生自行回顾一下。

这中间导数与单调性的关系是核心的考点，考试在考查这一块时主要有三种考法：

①求单调区间或证明单调性;

②证明不等式;

③讨论方程根的个数。

同时，导数与单调性的关系还是理解极值与拐点部分相关定理的基础。另外，数学三的考生还需要注意导数的经济学应用;数学一和数学二的考生还要掌握曲率的计算公式。

积分部分

一元函数积分学首先可以分成不定积分和定积分，其中不定积分是计算定积分的基础。对于不定积分，我们主要掌握它的计算方法：第一类换元法，第二类换元法，分部积分法。这三种方法要融会贯通，掌握各种常见形式函数的积分方法。

熟练掌握不定积分的计算技巧之后再来看一看定积分。定积分的定义考生需要稍微注意一下，考试对定积分的定义的要求其实就是两个方面：会用定积分的定义计算一些简单的;理解微元法(分割、近似、求和、取)。至于可积性的严格定义，考生没有必要掌握。

然后是定积分这一块相关的定理和性质，这中间我们就提醒考生注意两个定理：积分中值定理和微积分基本定理。这两个定理的条件要记清楚，证明过程也要掌握，考试都直接或间接地考过。

至于定积分的计算，我们主要的方法是利用牛顿—莱布尼兹公式借助不定积分进行计算，当然还可以利用一些定积分的特殊性质(如对称区间上的积分)。

一般来说，只要不定积分的计算没问题，定积分的计算也就不成问题。定积分之后还有个广义积分，它实际上就是把积分过程和求的过程结合起来了。考试对这一部分的要求不太高，只要掌握常见的广义积分收敛性的判别，再会进行一些简单的计算就可以了。

会计算积分了，再来看一看定积分的应用。定积分的应用分为几何应用和物理应用。其中几何应用包括平面图形面积的计算，简单的几何体(主要是旋转体)体积的计算，曲线弧长的计算，旋转曲面面积的计算。

物理应用主要是一些常见物理量的计算，包括功，压力，质心，引力，转动惯量等。其中数学一和数学二的考生需要全部掌握;数学三的考生只需掌握平面图形面积的计算，简单的几何体(主要是旋转体)体积的计算。这一部分题目的综合性往往比较强，对考生综合能力要求较高。

这就是高等数学整个学科从三种基本运算的角度梳理出来的主要知识点。除此之外，考生需要掌握的知识点还有多元函数微积分，它实际上是将一元函数中的，连续，可导，可微，积分等概念推广到了多元函数的情况，考生可以按照上面一样的思路来总结。

经验分享

考研数学和英语有着相同的特点，内容多复习战线长，不是一朝一夕就能提上来的。大多数同学从选择考研的那一刻起，就要面临选择考不考数学，如果确定了要考需要考数学的专业就要开始着手准备了。考研数学分为数一、数二、数三以及数农，很多同学都没听过数农，数农类似于数三，难度要低一些，数二不考概率统计，数一的难度大于数二数三。工科专业大多考数一数二，经管类大多考数三。

确定好自己考“数学几”之后，就可以买资料开始复习了。考研数学难度比大一大二修过的高等数学、线性代数等难度大得多，很多同学认为自己之前高等数学仅仅临时抱了个佛脚期末考试就高分通过了，觉得自己的基础很好，考研数学肯定也不在话下。其实不然，期末考试与考研初试侧重点不同，期末考试考察的主要是对知识点的掌握情况，而考研数学是选拔考试，更多的是考察对知识的灵活运用，不要以为期末考试没认真复习就高分通过也能在考研复习的时候如鱼得水，这种心态是不对的。

在复习之初，要吃透概念，掌握基本方法。由于考研不同于高考，考研的复习周期比高考短，也不像高中生那样每天都在学数学每天都在练习，而且大学生平时学习重心往往都在专业课上，这就导致了大家在复习考研数学的时候几乎是零基础开始，从最近几年的考生答卷情况中不难看出，很多人对基本定理都不熟悉，所以在复习之初要从基础开始。

在过完基础后，可以结合历年真题来做练习，总结出题规律和套路，揣摩出题者意图，从而针对性强化重点难点。下面这本复习大全非常适合准备考研的大三学生，各个知识点的讲解都非常清晰，适合夯实基础的学生。很多人觉得现在准备考研还太早，其实已经不早了，数学最好从现在开始准备，否则明年根本来不及。

数学即使题目千变万化但只要掌握解题套路，数据再复杂都会迎刃而解，这时候还要做好查漏补缺，让自己尽量把能拿到的分数都拿到。最后千万不要以为某一个知识点自己已经完全掌握了就掉以轻心，往往到了考试的时候这种平时不在意的东西就想不起来了，每个知识点都一定要在平时的复习中不断练习。

在考场上如果因为题没有做完而考得不理想是十分可惜的，所以在复习的同时还要注意自己的做题时间，做题时间过长说明自己对知识点的熟悉程度不够，平时练习的时候可以用整套卷子自己掐时间做，看看自己在规定时间内能做到什么程度，如此往复不断练习，提升自己做题速度。