插值法与最小二乘法曲线拟合2.2 绿色版

插值法与最小二乘法曲线拟合是一款数学小工具。该软件主要包括线性方程组的数值解法、非线性方程的数值解法、矩阵的特征值及特征向量的计算、插值法与最小二乘法曲线拟合等功能，轻松解决复杂的数学公式、算法。欢迎下载使用！

插值法与最小二乘法曲线拟合使用说明

在科学研究与工程技术中，常会遇到函数表达式过于复杂而不便于计算，且又需要计算众多点处的函数值；或只已知又实验或测量得到的某一函数y=f(x)在区间[a,b]中互异的n+1个x0,x1,……,xn处的值y0,y1,……,yn，需要构造一个简单函数P(x)作为函数y=f(x)的近似表达式y=f(x)≈P(x)，使得P(xi)=f(xi)=yi，(i=0,1,……,n).这类问题就是插值问题，P(x)即称为插值函数。

时至今日，随着电子计算机的普及，插值法的应用范围已涉及到了生产、科研、的各个领域。特别是由于航空、造船、精密机械加工等实际问题的需要，更使得插值法在实践与理论上显得尤其重要并得到了进一步发展，尤其是近几十年发展起来的样条(Spline)插值，更获得了广泛的应用。

另外，在科学研究与工程技术中，常常需要从一组测量数据(xi,yi)(i=0,1,……,n)处发，寻找变量x与y的函数关系的近似表达式，且是从给定的一组实验数据出发，寻求已知函数的一个逼近函数y=ρ(x)，使得逼近函数从总体上来说与已知函数的偏差按某种方法度量能达到最小而又不一定过全部的点(xi,yi),即是最小二乘曲线拟合。

插值法与最小二乘法曲线拟合功能介绍

软件主要包括线性方程组的数值解法、非线性方程的数值解法、矩阵的特征值及特征向量的计算、插值法与最小二乘法曲线拟合、

数值微积分、常微分方程的数值解法，实现数值分析的各种计算方法，有利于工程技术人员在实际中方便快捷地应用，

同时也可在数值分析教学时进行演示，极大地提高其工作效率。另外，还可以自定义小数数位和拟合曲线颜色。

线性方程组的数值解法使用说明

1、左边为输入数据编辑区，右边为结果输出区。

2、在左边输入数据编辑区中输入线性方程组的增广矩阵，确认输入完毕后，点击"解线性方程组"菜单，选择所需的方法按提示输入即可。

3、对于矩阵的，只处理n*n矩阵。

4、结果只保存结果输出区。

5、输入数据编辑区中的数据输入格式为：

   a. 数据之间只能以空格为间隔，空格数目不限；首行可以为空。

   b. 可以阁行输入数据(但隔行中不能包含任何字符,最多可允许间隔10行)，格式比较灵活。

   c. 对于所输入的数据以前 n 行为有效数据行的为有效数据(首行的空行不计)；后面的数据不受影响。

例如：

线性方程组：

{

  5*x1 + 1*x2        = 17

  1*x1 + 5*x2 + 1*x3 = 14

       + 1*x2 + 5*x3 = 7

}

可有以下输入形式：

ex1:

    5    1    0    17

    1    5    1    14

    0    1    5    7

ex2:

    5    1    0                           17

    1                5    1    14            

    0    1             5    7

以上是三对角线性方程组的增广矩阵

注：对以上两种输入方式用“追赶法解三对角”方法计算结果如下（矩阵阶数n=3）：

    5    1    0    17

    1    5    1    14

    0    1    5    7

以上是三对角线形方程组的增广矩阵

接下来输出方程组的系数矩阵A、方程组的常数项向量D(n)

     5     1     0

     1     5     1

     0     1     5

     17     14     7

输出求解LY=D后的 Y(n)

y(1)=17

y(2)=10.6

y(3)=4.7916667

输出求解UX=Y后的 X，亦既方程组的解：

x(1)=3

x(2)=2

x(3)=1

追赶法解三对角线性方程组。