李林六套卷电子版pdf免费版

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李林六套卷电子版pdf预览

李林六套卷电子版pdf用户点评

目前数一做了四套，借了朋友的数二做了三套。

本人就读于中等985，数学很强，基础一般的朋友可能无法参考。

数一，第一套：142

用时：2h12min

选填难度一般。

第一题很平常的一道等价无穷小，可以直接化简，也可以列分式求参数。

第二题很简单，牢记方向导数的求法即可。

第三题利用恒等式列出函数与导数之间的关系，需要用到导数定义构建微分方程，也是很平常的一道题。

第四题直接把k丢到一边，利用导数和极限研究函数形态即可。

第五题是问条件收敛，绝对收敛和发散均不是正确选项，可以直接锁定D选项。

第六题看着吓人，其实就是Paper tiger。格林公式一化，三秒出答案。

第七题考的是相似对角化的条件，考烂了的题。

第八题个人比较喜欢，改编自2020考研数学二三真题，可惜是道有瑕疵的改编题。个人认为掺杂着代数余子式关系的题属于较难的题，要利用好代数余子式的定义和原矩阵的关系。

第九题直接排除AB，发现D反了直接选C。

第十题看着有点难，其实根本就不用动笔算。跟b和d毛关系没有，相关系数相同，那肯定同号了。

第十一题求对数放下幂次用定积分定义，考烂的题型了。

第十二题注意切点既在椭球面上又在平面上，利用相切求解即可。

第十三题不要死算，注意对称性和恒等关系。

第十四天考了冷门的狄利克雷收敛定理，记住了很简单。

第十五题是一个恒等变形，很无聊的一道题。

第十六题极大似然估计，长手就行。

总之个人觉得选填不难，可以接受最多错一道。

大题难度适中。

第十七题是一道微分方程和反常积分的综合题。

二阶常系数线性微分方程，特征根求通解，待定系数或者微分算子求特解，然后求一个y的最大值。

第二问就是求一个反常积分，其实就是一个Γ函数。

第十八题级数题，而且是一道很平常的级数题。看见分子是2n+1的阶乘直接想到正弦，求一下导就是这个了。左边一个平方的幂级数，简单的不能再简单了。

第十九题是本卷的压轴题，其实并不是很难。

第一问无脑设函数证零点，一般都能搞出来。

第二问数列极限，很明显不是夹逼准则，那就是单调有界准则了。单调有界都不难证，最后回到第一问的结论。

私以为如果压轴题很难那么第二问就不要去管他了，保证其他题目的高正确率，140分左右也可以接受。

第二十题是线面积分综合题。第一问是之前的考研真题改编，已经烂熟于心了。

第二问注意函数有连续导数，故可以用高斯公式，需要补两个面，认真计算。

第二十一题是线性代数综合题，因为新大纲里线代和概率论均只有一道题了，相应的综合性就会增强。

第一问一个正交二次型，纯套路题。

第二问用矩阵的相似关系反求A，注意正交矩阵转置就是逆，不用傻呵呵的再求逆了。

第三问也是老套路，A的行列式为0，A*A＝0，A的列向量均是方程组的解，求好基础解系中解向量的个数，找线性无关的就好。

第二十二题是概率论综合题，算是这张卷里比较难和计算量比较大的。要求的变量很奇怪，但是之前的真题里有类似的题，值得好好琢磨一下。

数一，第二套：147

用时：1h51min

选填难度适中。

第一题遇事不决泰勒公式，脑筋都不用转弯。

第二题反常积分判敛，牢记等价关系和p积分即可。

第三题二重积分中值定理，最后再求一个很简单的二重极限，个人认为今年二重积分中值定理可能是考点。

第四题考察的主要是极限形式的函数表达式的确定，确定了函数接下来的工作就很简单了。

第五题是级数题，对于这种问题我倾向于构造符合题目的级数进行排除，当然本题并不难证明D选项是收敛的。这种题目多考虑调和级数和广义p级数，一般都能快速排除一到两个选项。

第六题个人比较喜欢。求出法向量之后，可以对照选项，也可以构造直线的方向向量。值得注意的是证明了曲面任意一点的切平面平行于固定直线，曲面即是一个柱面，故本题也可以改为曲面的形状是什么。

第七题很老套的题目，认真计算即可。

第八题本以为是一个很简单的特征向量对应特征值的问题，但仔细看了一下并不是。也懒得想简单的方法了，直接用最笨的类似过渡矩阵的方法来做，要对这种可能蕴含着相似关系的等式敏感。

第九题答案写的方法太蠢了，U=-V，所以负相关。

第十题看着有点眼花缭乱，但是仔细分析就能确定各个量的分布，然后t分布的定义即可。

第十一题答案是用幂级数展开来做，但是规律并不难发现，我是写了三项直接写出一般式。

第十二题换一下后实际上是求大三角形的面积，可以再做曲面积分，简单图形个人偏好于海伦秦九韶。

第十三题不用傻乎乎的算积分。仔细想一下，题目里的旋转体其实就是一根首尾相接的管子，知道截面，算出长度，表面积自然就出来了。

第十四题注意坐标曲线积分的对称性。化简后个人喜欢用格林公式，总之无所谓了。

第十五题是道很无聊的题目，要是错了的话两点之前肯定是不能睡觉的。

第十六题略微有点小计算量，但是思路是很清晰了，认真计算即可。

总之选填总体不难，但有几道易错的和唬人的题，也不要拿到题就去死算，多联系实际，思考一下简单的方法，既快又不容易出错。

解答题总体不难，计算量也不大，很中规中矩。

第十七题思路很清晰，先求这个级数，得出表达式后再求最小值。这个级数也是出现过N次的，两次求导即得和函数。到最后居然是一个简单得不能再简单的二次函数，连导数都不用了。也从侧面反映了本题就是为了考察级数和函数的求发。

第十八题糅杂了方向导数、全微分方程和无条件极值。

第一问即是求▽，没什么好说的。

第二问是求极值，先要求出函数表达式，个人喜欢直接观察全微分，当然也可以做偏积分或者选取特殊路径。然后一个无条件极值，解方程组不要漏解。

第十九题看着有点吓人，f里面怎么是这个鬼东西，在看到后面的xdx+ydy立马心里有数了。注意f只给了连续的条件，所以不能用格林公式，g是可以用格林公式的。积分区域也是挺友好的，对称性直接上吧。

第二十题看到条件时很困惑，但是仔细思考了这几个数后心中有数了，就是一道配好的题，其实挺无聊的。相比这种题，我还是更喜欢凸显定义和基本定理的证明题。

第二十一题没啥技术含量，利用合同关系求参数，求一个正交变换，然后利用正交相似和合同关系求矩阵P。反正逆和转置这两个关系是可以翻过来覆过去的，考法也就那几种。

第二十二题相当无聊，变量关系简单得不能再简单，居然还是两个离散变量。考场上这种题就是白送分的。

其实观察过李林老师的模拟卷后就会发现李林老师很少出解线性方程组的题目。

数一，第三套：150

用时：1h57min

选填难度较低，计算量较大或者思维量较大的题目都没有，个人觉得本卷选填部分质量比较一般。

第一题是间断点问题，本质就是求函数极限，求出极限后也没什么好说的了。

第二题考了一道等价无穷小，把t放进微分号里面直接变形，迅速判断函数的无穷小阶数。这种变限积分形式的函数就那么几种出题方式，都掌握了这种题就是送分的。

第三题考察反常积分和积分对称性。D奇函数直接排除，C分成两个积分每一个都不收敛，B项等价为1也发散，排除法选A，实际上A也并不难证明收敛。

第四题考察二元函数的相关概念，包括连续、偏导数和可微。连续和偏导数都很好证明，可微需要有一点点小的技巧来证明极限不存在。不过本题总体还是很友好的。

第五题是一道在各个辅导资料出现过N次的题，不再赘述了。

第六题是很直接的极坐标化直角坐标或交换积分次序，按理说数一出这种题并不多。积分区域一个三角，一看AB都不对，CD是要求更换极径和极角顺序，总之D也很好排除，答案中提示我们同样可以再直角坐标系里完成极坐标系的积分次序变换。

第七题很无聊，辅导资料里也见过很多次了，记好AB＝O蕴含的条件就好。

第八题是二次型和二次曲面一起命止的题目，综合性和科目交叉性也是我感觉比较好的命题方向。线性代数中的几何意义每年李永乐老师都会发视频讲解，19年的平面问题，20年的直线问题都是这种综合问题，如此说来倒是有些类似20年前左右的命题风格，个人比较喜欢。回到本题，其实就是一个正负惯性指数的问题，无论是配方法还是求特征值都无所谓了，二次曲面的方程要好好记忆一下。

第九题改编自2020年的概率选择题，错了的主动学到两点。

第十题也是老真题的改编，同样是看着很墨迹但是相当简单的一道题。

第十一题是求斜渐近线，本质还是求极限，本题要注意两个无穷方向极限不相同，不要丢解。

第十二题是一道相当套路的题目，参数方程出来了，他让求什么都不怕。

第十三题考了方向导数，而且真就只考了方向导数，没什么好说的。

第十四题考察的是旋转体体积的求法，可能有朋友那个积分不太好算，不过见过了应该就会算了，思路很清晰。

第十五题相当无聊，答案也可以直接看出来。

第十六题的答案可以直接当结论记忆。

总之选填没有难的，也没有让人眼前一亮的，个人觉得题目一般。

大题感觉有些考研的命题风格。

第十七题级数题，右面这一坨很明显是让你求积分，求出来就好做了，最后求一个和函数，很中规中矩的题目。

第十八题线面积分问题，改编自2020年数一的题目，f只说了连续没说可导性，用高斯公式肯定直接零分。这种情况下乖乖用转换投影法，也就是陈文灯老师书中的矢量点积法。本题算是比较难的曲面积分题目，但是去年真题出过，已经成套路了。

第十九题个人比较喜欢。

第一问是椭圆抛物面的形心问题，计算积分就好。

第二问是轨迹问题，开始觉得很怪，不过求出表达式后就明白怎么做了。

第三问个人喜欢用斯托克斯公式。

第二十题是一道很无聊的题，和2017年的那道证明题一样，这么大一串式子在脸上，直接就知道该怎么进行了。我对今年的考点预测主要是单调有界准则的考察。

第二十一题是老套路了，唯一要注意的是A矩阵不是标准二次型矩阵，需要变换一下，本题计算量也不大。

第二十二题考察了概率论中的基本概念，个人感觉相当无聊，没什么好说的，按部就班就好。

本卷感觉题目一般。近几年真题我最喜欢的是2018年，感觉题目细细品味都有可以探讨的地方，做到了计算量和思维量比较好的平衡。个人最不喜欢的是2017年和2016年，2017年题目过于简单，2016年对计算能力和思维能力要求太高，一道概率论题目都要埋头算好久。研究生考试固然是选拔性考试，应该做到各方面平衡的考察，而不应该大量出一些没什么选拔性的题目来恶心考生。

写这个回答除了是刷完题目的自我反思与总结，也是完全展现自己做题时是怎么想的，怎样切入的，也会提供一些个人的简单做法。

数一每一题都会更的，数二因为我不是每道题都做了，只会更我认为有点意思或是需要注意的题目，目前数二做了四十道题，错了一道。

我也不是很优秀的人，只是可能在数学方面有所长罢了。我相信任何人只有做足够的练习，拥有相当的积累和敏捷的思维，至少在应试教育之中，就可以站在金字塔尖上。

最后还是希望大家多总结，不只是提高自己的应试能力，更是升华自身解决问题的能力。考研的路途很苦，大家可能会失去一些东西，但终究会得到自己想要的。希望大家成功上岸，祝大家快乐。

考研数学怎么学习

作为曾经的考研人，关于考研数学的复习bai，几点建议：

必须树立正确的学习心态

学习不能速成，这个道理大家心知肚明，但同学们依然在寻找快捷方法的路上不知疲倦。今天就明确告诉大家学习没有速成的方法，只有高效的学习方法让你少走弯路，以最少的时间、精力取得最大的成果。数学尤其如此，盘根错节的概念定理，灵活多变的题目都决定了学习数学是一个长期的过程，并且必须配以正确而又高效的学习方法，才能在考研这一年既学好数学，又不耽误其他科目的学习。

学习方法本身分为很多方面：坐姿、书写、草稿纸的使用方法、知识理解、答题、计算、归纳……每一个东西背后都有着博大精深的学问，不能指望一朝一夕就能够吃成胖子！需要特别强调的是：最大的学习方法是规划和工具，也就是时间安排和教材。同样是做一件事情，时间不对效果就会千差万别，工具不对就会吃力不讨好。

时间安排

同学们能够在各种地方可以看到类似时间规划：基础（2月-6月）、强化（7月-9月）、冲刺（9月-11月）、押题（12月-考试）。

这样时间节点的划分从时间和学习的量上来说是比较合理，但是这只是理想状态，实际操作中你有各种事情耽误学习时间、个人学习能力的不足等，如果还是按照这个时间节点学习，对于你来说那就是毁灭性的。

实践是检验真理的唯一标准，每一个阶段做什么，学的怎么样，花费多少时间，能否进行下一步的学习，都需要进行一系列的客观评价，从来没有固定的时间规划，一切以个人的实际情况为准。